Teaching

WBO 9 – Homologi i funkcje genów

Slajdy z dzisiejszego wykładu są tu: WBO9

Zadania na dziś:

1. Zapoznaj się z testem Fishera  (np w pakiecie scipy fisher_exact) i metodą GSEA zaimplementowaną w Istytucie Broad’a 

2. Zapoznaj się z formatami plików OBO i GAF z projektu gene ontology: opis formatów, przykładowy plik GAF, przykładowy plik OBO

3. Napisz prosty program, który testuje testem Fishera, wraz z poprawką Bonferroniego wzbogacenie funkcji GO w zadanym zbiorze genów.

4. Przetestuj to na połączonym zbiorze histonów i homologów PAH

5 (*). Zaimplementuj uproszczoną metodę GSEA na podstawie danych z suplementu do pracy o GSEA 06580SuppText

 

Praca domowa:

Napisz funkcję Go_enrichment z zadania 3 poszerzoną o przypisanie genów do terminów nadrzędnych (na podstawie relacji is_a, part_of z pliku OBO)

ONA 10 – Wartości i wektory własne

Dziś poznaliśmy numeryczne rozwiązania problemu znajdowania dominujacych wartości własnych metodą potęgową i wartości własnych bliskich zadanej wartości metodą odwrotną potęgową. Dużo więcej materiału można znaleźć na tej stronie

Jeśli chodzi o funkcje przydatne w pythonie, to przede wszystkim interesują nas funkcje:

scipy.linalg.eig(A)

oraz

scipy.linalg.eigvals(A)

Zadania na dziś:

1. Zaimplementuj metodę potęgową z wykładu i zastosuj ją dla rozważanej na wykładzie macierzy: M=array([[1,2.],[4,3]]). Czy Twoje rozwiązanie różni się od rozwiązania z funkcji eig? Jakie równanie spełniają wektory własne zwrócone przez tę funkcję?

2. Zaimplementuj metodę Rayleigha RQI (z wykładu ). zastosuje ją do znalezienia najmniejszej wartości własnej macierzy M z zad. 1.

3. Rozważ macierz A=array([[-1,2,2],[2,2,-1.],[2,-1,2]]). Spróbuj znaleźć jej wartości własne zaimplementowanymi przez siebie metodami. Skąd biorą się problemy? Czy podobne problemy spotkają nas dla macierzy rand(3,3)?

4. Rozważ macierz M=array([[a,1.],[0,b]]). Gdzie a i b są dodatnimi liczbami całkowitymi. Jak zmienią się wartości własne, gdy zamiast zera wstawimy do M[1,0] wartośći 1/k dla k rosnącego wykładniczo?

ONA 9 – Interpolacja funkcji

Tym razem zajmiemy się Interpolacją funkcji przy pomocy wielomianów i funkcji sklejanych.

Teoria z wykładu jeśli chodzi o wielomiany znajduje się tu a jeśli chodzi o funkcje sklejane tu.

Większość interesujących nas dzisiaj funkcji znajdziemy w module scipy.interpolate, ale najprostsze funkcje polyfit  i poly1d znajdują się w module numpy.  W module interpolate interesują nas funkcje:

Na laboratorium będziemy rozwiązywać następujące problemy:

1. Spróbuj zinterpolować funkcję sinus(x) na przedziale [0,math.pi] korzystając z równoodległych N węzłów (np. wygenerowanych używając np.linspace(0,math.pi,N)). Jak zachowuje się błąd średniokwadratowy tej interpolacji dla punktów np.linspace(0.math.pi,1000), gdy N rośnie?

2. korzystając z przykładu pokazanego na wykładzie, gdzie wartości y_i=[1,1,1,2], czy potrafisz dobrać pozycje x_i=[1,x2,x3,4] tak aby uzyskać dowolnie dużą amplitudę interpolowanego (polyfit(x_i,y_i,s=0) wielomianu na przedziale [1,4]? Czy błąd aproksymacji (polyfit, k=2) wielomianem stopnia 2 jest tak samo duży?

3. Spróbuj interpolować te same dane przy pomocy krzywych sklejanych. Czym różnią się splajny dla różnych k (k=1,2,3)?

4. Wygeneruj zaburzone obserwacje wg funkcji y=log_2(x) + scipy.stats.normal() w wielu (~1000) punktach na przedziale 1..100. Czy lepiej będzie interpolować, czy aproksymować aby znaleźć kształt funkcji?

 

WBO 8 – Algorytm BLAST

Dziś rozmawialiśmy o algorytmach przybliżonego wyszukiwania sekwencji w bazach danych. Slajdy są tu: wyk8

Na ćwiczeniach spróbujemy zająć się wykorzystaniem programu blast:

0. Wczytaj plik w formacie FastQ microbial_reads.fastq (jest już na naszym serwerze jupyter, nie trzeba go tam ładować), przy pomocy SeqIO.parse(). Są to odczyty z mikrobiomu jelitowego myszy.

1. Wybierz kilka losowych, dość długich sekwencji DNA i uruchom dla nich program BLAST online, obejrzyj wyniki (jeśli nic się nie “trafiło”, możesz wybrać inne, dłuższe sekwencje)

2. Wykonaj wyszukiwanie dla tych samych sekwencji przy pomocy interfejsu API biopython’a do blasta online (NCBIWWW) i parsera xml (NCBIXML)

3. Znajdź, która z twoich wybranych sekwencji ma najistotniejsze trafienia do bazy NCBI

4. Przeanalizuj “trafioną” sekwencję. Czy to możliwe, aby ta sekwencja była dokładnie z tego organizmu, który był badany? Porównaj z wynikami algorytmu Smith’a-Waterman’a

 

 

ONA 8 – Metoda najmniejszych kwadratów

Dzisiaj na wykładzie omówiliśmy zasadniczo tematy zawarte w wykładzie 12. z metod numerycznych. Jeśli ktoś chciałby doczytać to znajdzie materiały tutaj

Zadania na lab:

0. Rozważmy trzy punkty na płaszczyźnie: (0,6), (1,0) i (2,0). Jaka prosta przechodzi najbliżej nich? ułóż układ równań liniowych, który można rozwiązać metodą najmniejszych kwadratów. Wykorzystaj funkcje scipy.linalg.qr aby zobaczyć rozkład QR macierzy A. Użyj funkcji scipy. linalg.lstsq aby znaleźć rozwiązanie. jakie jest znaczenie wartośći zwróconych przez tę funkcje?

1. Rozważmy dane:

x f(x)
0.00 4.00000000000000e+00
1.25 3.28650479686019e+00
2.50 3.08208499862390e+00
3.75 3.02351774585601e+00
5.00 3.00673794699909e+00
6.25 3.00193045413623e+00
7.50 0.00055308437015e+00
8.75 3.00015846132512e+00
10.00 3.00004539992976e+00

Jak będzie wyglądało dopasowanie met. najlepszych kwadratów funkcji f(x)=a+b*exp(-x) do tych danych?

2. Rozważmy dane o obwodzie pnia, trees-stripped ( do wczytywania przyda się funkcja scipy.loadtext). Kolejne kolumny oznaczają tu:

  • obwód pnia
  • wysokość drzewa
  • objętość pozyskanego drewna.

Spróbuj dopasować (metodą najmniejszych kwadratów objętość drzewa jako funkcję:

  • kombinację liniową obwodu pnia i wysokości drzewa
  • iloczynu wysokości przez obwód
  • kombinację liniową powyższych

Gdzie uzyskujemy najmniejszy błąd przybliżenia?

3(*). Przedstaw na wykresie wynik zadania 1 (wykres punktowy obserwacji i dużo gęściej próbkowany wykres liniowy znalezionej funkcji). Jaki jest problem naszego rozwiązania? czy można jakoś pomóc sobie używając ważonego problemu średnich kwadratów? jak to zrobić dla wagi jednej z obserwacji=0? a jak dla wagi 0.1?

 

WBO 7 – zastosowania HMM

Dzisiaj mówiliśmy o zastosowaniach HMM do reprezentacji profilów uliniowień oraz wyszukiwania genów.

Slajdy są tu: wyk7

W ramach ćwiczeń, warto jest zapoznać się z bazą PFAM  i możliwością wyszukiwania profilów domen przy pomocy programu HMMER. Mieliśmy też wykorzystać moduł HmmerIO, ale niestety nie działa on po niedawnych zmianach formatu HMMER.

Zasadniczo powinniśmy móc wykorzystać to narzędzie (pfam+hmmer) do wyszukania domen. I znalezienia ich modeli. Proponuję zacząć od białka tramtrack , które posiada 2 istotnie różne wersje TTK69 i TTK88. Proszę znaleźć te dwie sekwencje aminokwasowe w bazie flybase, ściągnąć je do siebie i wrzucić do wyszukiwarki domen pfam/hmmer. Następnie porównać struktury domen tych białek i zobaczyć jak to się ma do struktury egzonów genu tramtrack. Warto zobaczyć jak wyglądają opisy domen w postaci profilów hmm.