Zacznijmy od generowania losowych liczb z rozkładu normalnego (przydatna funkcja to rnorm). Weźmy przykład biathlonistki, która strzela do tarczy. Niech zmienna losowa x oznacza odchylenie jej strzału od środka tarczy (1-wymiarowe).
Zadanie 1. Wygeneruj zadaną liczbę (np. 100) wyników strzałów z celownikiem dobrym (srednia 0) i tyle samo z celownikiem przesunietym w górę (średnia >0) lub przesuniętym w dół (średnia <0). Sprawdź testem t-Studenta (t.test), czy można rozpoznać te dwie sytuacje.
Zadanie 2. Spróbuj oszacować (np. metodą prób i błędów) ile strzałów trzeba wykonać (przy założeniu różnicy średnich=1) aby móc rozróżnić celownik dobry od popsutego.
Zadanie 3. Dla zadanej liczby n strzałów wygeneruj dużo (>1000) prób po n i policz ich p wartości, wygeneruj rozkład p-wartości (przy pomocy pakietu qvalue) i oszacuj FDR
Zadanie 3. Wróćmy do zagadnienia kostek do gry. Wygeneruj beczkę (np. 10000) kostek do gry nieobciążonych i dołóż do nich garść (np. 100) kostek obciążonych na 6ce. Dla każdej kostki wykonaj N rzutów kostką i zbadaj wynik testem chi^2 (chisq.test). Zobacz jak FDR zależy od obciążenia kostki (np. p(6)=1/2 vs. p(6)=0.9).
Zadanie 4. Wykonaj wykresy qq (qqplot) dla strzałów biatlonistek karabinem dobrym i popsutym. Porównaj je do wykresu q-q pomiędzy rozkładem z jednego karabinu a rozkładem pochodzącym z mieszaniny strzałów z dwóch karabinów).
Zadanie 5. Na podstawie wybranej siatki centylowej określ statystyczną istotność zależnośći wagi od wzrostu testem f z ANOVA (aov())