Tym razem zajmiemy się Interpolacją funkcji przy pomocy wielomianów i funkcji sklejanych.
Teoria z wykładu jeśli chodzi o wielomiany znajduje się tu a jeśli chodzi o funkcje sklejane tu.
Większość interesujących nas dzisiaj funkcji znajdziemy w module scipy.interpolate, ale najprostsze funkcje polyfit i poly1d znajdują się w module numpy. W module interpolate interesują nas funkcje:
Na laboratorium będziemy rozwiązywać następujące problemy:
1. Spróbuj zinterpolować funkcję sinus(x) na przedziale [0,math.pi] korzystając z równoodległych N węzłów (np. wygenerowanych używając np.linspace(0,math.pi,N)). Jak zachowuje się błąd średniokwadratowy tej interpolacji dla punktów np.linspace(0.math.pi,1000), gdy N rośnie?
2. korzystając z przykładu pokazanego na wykładzie, gdzie wartości y_i=[1,1,1,2], czy potrafisz dobrać pozycje x_i=[1,x2,x3,4] tak aby uzyskać dowolnie dużą amplitudę interpolowanego (polyfit(x_i,y_i,s=0) wielomianu na przedziale [1,4]? Czy błąd aproksymacji (polyfit, k=2) wielomianem stopnia 2 jest tak samo duży?
3. Spróbuj interpolować te same dane przy pomocy krzywych sklejanych. Czym różnią się splajny dla różnych k (k=1,2,3)?
4. Wygeneruj zaburzone obserwacje wg funkcji y=log_2(x) + scipy.stats.normal() w wielu (~1000) punktach na przedziale 1..100. Czy lepiej będzie interpolować, czy aproksymować aby znaleźć kształt funkcji?