Dzisiaj zajmujemy się arytmetyką komputerów. Slajdy z naszego wykładu są tutaj (pdf).
Pracujemy w narzędziu ipython3 (nie w octave) i wykonujemy zadania z labu 3 metod numerycznych. Nieco więcej technicznych szczegółów jest też dostępne w materiałach do wykładu z metod numerycznych.
W szczególności:
Zastanów się nad zadaniem z szeregami zbieżnymi (lub rozbieżnymi) numerycznie. Zaimplementuj liczenie sum S(n) w pythonie, dla dowolnego n i dla kilku szeregów podanych w rozwiązaniu. Które z nich można dokładnie policzyć pry użyciu modułu Fractions?
Policz wartości e(x) wg rozwinięcia wzoru Taylora dla zadanego maksymalnego stopnia. Porównaj różnicę wyniku jaki otrzymujesz dla x=-90 i x=2.
Policz sumy częściowe szeregu harmonicznego przy użyciu liczb zmiennoprzecinkowych i przy użyciu modułu Fractions. Porównaj wyniki.
Policz epsilon maszynowy (zarówno jako wartość dziesiętną ale też liczbe bitów cechy binarnej przy pomocy sprawdzania dla jakich n 1.0+2.0**(-n) >1.0
Napisz funkcję znajdującą miejsca zerowe dla dowolnej funkcji w przedziale [a,b] ( def zero(f,a,b):) metodą bisekcji. Sprawdź jak ona działa dla różnych równań typu 1/x-c.