ONA 1 – Arytmetyka zmiennoprzecinkowa

Slajdy do wykładu można znaleźć tu: ONA1-Arytmetyka

Uwaga nt. liczb całkowitych. Obecnie python3 ukrywa zupełnie przed nami fakt istnienia ograniczeń wielkości rejestrów przy operacjach na liczbach całkowitych. Aby zobaczyć jak to działa, warto uruchomić interpreter python2.7 i wykonać operacje na dużych liczbach.

Pracujemy w narzędziu python3 (nie w octave) i wykonujemy zadania częściowo inspirowane zadaniami z labu 3 do metod numerycznych. Zachęcam do użycia interpretera ipython3. Nieco więcej technicznych szczegółów jest też dostępne w materiałach do wykładu z metod numerycznych.

Będziemy też korzystać z modułu numpy (pisząc “import numpy as np”)  a w szczególności z jego typów danych float64 i float128

Jeśli ktoś ma kłopoty z interpreterem, to może korzystać z serwera jupyter, używając tokena:  4c69cfc960c15962328143ec0b91c8b53ef9142de3e50b42

W szczególności:

1. Policz epsilon maszynowy (zarówno jako wartość dziesiętną ale też liczbe bitów cechy binarnej przy pomocy sprawdzania dla jakich n 1.0+2.0**(-n) >1.0. Co by się stało, gdybyśmy wykonali tę próbę w okolicy 0.0 zamiast 1.0. Czy taki epsilon maszynowy zależy od liczby bitów cechy, czy mantysy?

2. Oblicz wartość funkcji (pochodzącej od Siegfrieda Rump’a): f(x,y)= 333.75*y**6+x**2*(11*x**2*y**2-y**6-121*y**4-2)+5.5*y**8+x/(y*2) w punkcie x=77617, y=33096. Wykonaj obliczenia w pythonie2, pythonie3, np.float64, np.float32, np.float128 i module Fractions. Jakie błędy obliczeń tam zachodzą? Jeśli ktoś napisze program obliczający tę wartość prawidłowo, to dostanie dodatkowy punkt do zaliczenia.

3(*). Zastanów się nad zadaniem z szeregami zbieżnymi (lub rozbieżnymi) numerycznie ( w materiałach do labu 3). Zaimplementuj liczenie sum S(n) w pythonie, dla dowolnego n i dla kilku szeregów podanych w rozwiązaniu. Które z nich można dokładnie policzyć pry użyciu modułu Fractions?

4(*). Policz wartości e(x) wg rozwinięcia wzoru Taylora dla zadanego maksymalnego stopnia. Porównaj różnicę wyniku jaki otrzymujesz dla x=-90 i x=2.

5(*). Policz sumy częściowe szeregu harmonicznego przy użyciu liczb zmiennoprzecinkowych i przy użyciu modułu Fractions. Porównaj wyniki.